2021河南事業單位行政職業能力測驗數量關系：公約數和公倍數幫你來解題

2021年已經流逝了半年時光，在接下來不到半年的時間里，公職考試的機會可能沒有上半年多了。所以，在接下來的時間里，同學們更要把握好時間，認真復習。接下來，我們來了解一下公約數和公倍數。

首先，我們來了解一下公約數和公倍數的含義：

公約數：指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的約數，這些約數就是它們的“公約數”。公約數中最大的，稱為這幾個自然數的最大公約數。比如，自然數6的約數有1、2、3和6，自然數8的約數有1、2、4和8，它們的公約數就是1和2，其中2就是最大公約數。

公倍數：指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的“公倍數”。公倍數中最小的，稱為這幾個自然數的最小公倍數。比如，自然數6的倍數有6、12、18、24，以此類推。自然數8的倍數有8、16、24、32，以此類推。它們的公倍數有無數個，其中24就是最大公約數。

自然數之間的公約數不少，公倍數更多，那為什么主要研究最大公約數和最小公倍數呢?

那是因為自然數之間的最小公約數都是1，沒有研究的必要。最大公倍數都趨近無窮大，無法有效地研究。

其次，了解完公約數和公倍數之后，我們通過幾道題來了解一下如何使用公約數和公倍數來解題：

【例1】有三根鐵絲，分別長12米、18米、24米，現在要把它截成同樣長的小段且鐵絲沒有浪費，最少可以截多少段?

A.5 B.7 C.9 D.12

【中公解析】C。把鋼絲截成小段且沒有浪費，也就是截后每一段的長度應是三根鐵絲長度的約數。同時三根鐵絲需要截成同樣長的小段，所以每小段的長度是三根鐵絲長度的公約數。且所求為最少多少段，要使得截得段數最少，三根鐵絲長度不變，則應該讓每一小段盡可能的長。因此截成的每小段的長度為三段鐵絲長度的最大公約數，12、18和24的最大公約數為6，三根鐵絲截得段數分別為2、3和4，故最少可截9段。選擇C項。

我們通過這道題了解到，如何找到最大公約數和最小公倍數是解題的關鍵，所以現在我們來了解一下怎么去找到最大公約數和最小公倍數。

方法——短除法。

最大公約數為幾個數共有的約數的乘積。

最小公倍數為幾個數共有的約數與自身剩余的數的乘積。若為三個數及以上，就需要保證自身剩余的數兩兩互質(除1以外再無共同的約數)。比如，14、16和18，共有的約數是2，自身剩余的數是7、8和9，這三個數已經兩兩互質。故14、16和18的最小公倍數為2×7×8×9=1008。

【例2】王阿姨每6天去一次菜市場，李阿姨每8天去一次菜市場，今天早上她倆剛好在菜市場相遇，問下一次在菜市場相遇是幾天后?

A.12 B.18 C.24 D.48

【中公解析】C。王阿姨每6天去一次菜市場，也就是王阿姨去菜市場的天數應該為6的倍數，同理可知李阿姨去菜市場的天數為8的倍數。要讓王阿姨和李阿姨在菜市場相遇，則去菜市場的天數應該是6與8的公倍數。所求為下一次兩人在菜市場相遇的時間，也就是時間要少，故兩人去菜市場天數為6和8的最小公倍數，通過短除法可得最小公倍數為24。選擇C項。

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