一、利潤問題的概念及公式
1.概念-進價
含義:商品買進的價格
示例:商家以每件100元買人某商品
2.概念-定價
含義:商家根據進價定出的商品出售價格
示例:商家決定以每件150元賣出某商品
3.概念-售價
含義:商品實際的出售價格
示例:商家實際以每件120元賣出某商品
4.概念-利潤
含義:售價與進價的差
示例:每件商品商家賺了120-100=20(元)
相關公式:利潤=售價-進價
5.概念-利潤率
含義:利潤占進價的百分比
示例:利潤率為20÷100=20%
相關公式:利潤率=利潤/進價
6.概念-打折
含義:售價與原價之比
示例:120÷150=0.8,即該商品打了八折
相關公式:打折=售價/原價×10
二、解題方法:方程法、特值法、十字交叉法。
1、方程法:通過題干所給的已知條件,找到等量的關系,利用公式進行列式求解。
【例題1】某商品按20%利潤定價,然后按8.8折賣出,共獲得利潤84元,求商品的成本是多少元?
A.1500 B.950 C.840 D.760
【答案】A。
【中公解析】:題目中存在實際量84元,且存在等量關系:售價-成本=利潤。故設商品的成本為x元,初始定價為(1+20%)x=1.2x元,根據最后的獲利可知0.88×1.2x-x=84,解得x=1500。故本題選 A。
2、特值法:利潤問題中,當題干所給的為相對數,所求滿足乘除關系,且對應量未知的題目中可以設特值求解。
【例題2】商店購進兩種玩具,已知甲種玩具的進價是乙種玩具進價的90%,且兩種玩具的進貨量相同,原計劃均按獲利15%售出,當乙玩具只售出30%,為了盡快回籠資金,商店決定將乙玩具按照甲玩具的售價銷售,那么該商店最終獲利為多少?
A.9.6% B.10.7% C.11.6% D.13.1%
【答案】B。
【中公解析】設乙商品進貨價格1元,進貨量為10個,根據題意,甲商品的進貨價格為0.9元,進貨量為10個,所以甲商品獲得利潤為0.9×0.15×10=1.35,售價為0.9×(1+0.15)=1.035,所以乙種商品的利潤為1×0.15×3+(1.035-1)×7=0.695,所以獲利為(1.035+0.695)÷(9+10)≈10.7%。選項為B。
3、十字交叉法:一般在題干信息、求解中涉及到利潤率或折扣率的混合問題,可考慮十字交叉法
【例題3】甲、乙兩種商品成本共2000元,商品甲按50%的利潤定價,商品乙按40%的利潤定價,后來打折銷售,兩種商品都按定價的80%出售,結果仍可得利潤300元,甲種商品的成本是( )。
A.700元 B.750元 C.800元 D.850元
【答案】B。
【中公解析】十字交叉法的應用環境為比值混合問題,由利潤率=利潤/成本可知利潤本身為比值,由甲利潤率=甲利潤/甲成本,乙利潤率=乙利潤/乙成本,甲乙總利潤率=(甲利潤+乙利潤)/(甲成本+乙成本),故為比值混合問題可使用十字交叉法:甲最終利潤率=(1+50%)×80%-1=20%,乙最終利潤率=(1+40%)×80%-1=12%,甲乙總利潤率=300/2000=15%
可得:甲成本:乙成本=3:5,又知甲乙成本和為2000元,故甲成本=750元。選B。
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